Расчет емкости конденсатора в цепи постоянного тока активного фильтра гармоник

Аннотация

А.С. Плехов, Д.Ю. Титов, Е.А. Чернов

Дата поступления статьи: 30.01.2014

Рассматривается структурная схема активного фильтра гармоник. Дана таблица состояния силовых ключей инвертора напряжения, входящего в состав активного фильтра. Выполнен  расчет емкости конденсатора в цепи постоянного тока активного фильтра гармоник с учетом потерь в силовом преобразователе активного фильтра гармоник.

Ключевые слова: активный фильтр гармоник,мощность искажения, накопительный конденсатор

05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Структурная схема активного фильтра гармоник  (АФГ) показана на рис. 1. АФГ предназначен для компенсации высших гармонических составляющих и интергармоник тока и напряжения в эквивалентных элементах нагрузки , ,  основных электроприемников, требующих синусоидального напряжения питания, а также в элементах , ,  отображающих параметры источников энергии и линии связи системы электроснабжения. Как показано в [1, 2, 3, 4, 5, 6] работа АФГ позволяет избежать потерь и перенапряжений в указанных элементах.

Рис. 1. - Структурная схема активного фильтра гармоник

Параллельный АФГ содержит силовую подсистему (СП) и подсистему управления (ПУ). ПУ рассчитывает необходимый ток компенсации и формирует сигналы управления ключами СП. Компенсационный ток зависит от состояний каждого из силовых ключей, которые приведены в табл. 1. Для повышения напряжения на конденсаторе используется повышающий выпрямительный преобразователь - ПВП.
Таблица №1
Состояние ключей силовой подсистемы АФГ

Энергообменный конденсатор  предназначен для обеспечения компенсационного тока в непосредственной близости от нелинейной нагрузки, благодаря чему ток, обусловленный высшими гармониками и интергармониками, не будет потребляться от источника , , .
Напряжение на конденсаторе на стороне постоянного тока должно быть с минимальными пульсациями и достаточным, чтобы обеспечивать компенсацию неактивных составляющих тока АФГ. Искажение напряжения на конденсаторе вызваны  активными потерями в СП и мощностью искажений нелинейной нагрузки. Большая емкость благоприятна, так как позволяет стабилизировать напряжение на конденсаторе в установившемся режиме. Но увеличение емкости приведет к большему объему и большей стоимости конденсатора.
В симметричной системе электроснабжения действуют напряжения, для которых справедливо:
,
и ток сети:
.
Поэтому описать работу АФГ можно следующими дифференциальными уравнениями:
  ,  (1)                                                                      
где , ,  - выходные напряжения АФГ и вычисляются как , , , где ,,- коэффициенты переключения.
Как видно из таблицы 1, при любом состоянии kсумма ++=0. Таким образом, выходные напряжения АФГ соответствуют требованиям к симметричной системе трехфазных напряжений.
Включение-выключение коммутационного прибора в АФГ определяется знаком    в текущий момент. Например, для фазы А, , когда ; наоборот, , когда . Таким образом, ошибка между рассчитанным током и фактическим током может быть снижена, и компенсационный ток будет приближен к рассчитанному току.
Рассмотрим случай, когда номер состояния силовой подсистемы k= 5, тогда ток фазы А и фазы С должен уменьшаться, а в фазе В увеличиваться. Ключ V₁ фазы А, ключ V₅ фазы С и ключ V₆ фазы В - замкнуты. Коэффициент переключения каждого плеча моста может быть учтен из таблицы 1: , , . Тогда (1) можно записать как:

Управляемые токи ,  должны уменьшаться и  увеличиваться. Дифференциальные токи АФГ должны удовлетворять следующим выражениям: , , .
Мощность искажения , которая вызывает изменение напряжения на конденсаторе на стороне постоянного тока, может быть рассчитана следующим выражением [3, 7]:
,  (2)                        
где U – действующее значение напряжения 1-ой гармоники источника.
Номера гармоник n прямой последовательности вычисляются согласно выражению:
,
где k – ряд натуральных чисел (.
Номера гармоники n обратной последовательности:
.
В (2) верхний знак используется, если рассчитываются гармоники обратной последовательности, и нижний знак если - прямой.
Рассмотрим случай, когда нелинейная нагрузка (рис. 1) - неуправляемый трехфазный мостовой выпрямитель. Спектр высших гармоник генерируемых выпрямителем определяется выражением:
,
где m – пульсность выпрямителя.
Шестипульсный выпрямитель генерирует 5, 7, 11, 13, 17 и 19 гармоники. Тогда искажение напряжения на конденсаторе, вызванное этими гармониками может быть рассчитано из (2):
  (3)                   
Это искажение зависит главным образом от 5-ой гармоники, т.е. от гармоники, имеющей наибольший период и наибольшую амплитуду. Поэтому период, на котором стабилизируется напряжение на конденсаторе, должен составлять , где Т-период сетевого напряжения. Мощность искажения  компенсируется током АФГ, поэтому энергия на интервале , отдаваемая конденсатором С, за счет изменения напряжения , должна быть не менее энергии искажения на этом периоде. Емкость может быть рассчитана [8] с учетом (3) согласно выражению:
.  (4)                                           
С другой стороны, мощность искажения можно определить [9, 10]:
,
где - полная мощность первой гармоники нелинейной нагрузки;  - суммарное гармоническое искажение.
В [9] определено  для различных типов нелинейных нагрузок. Если нагрузка специфична, то величина  определяется посредством измерений.
Ток, протекая по элементам силовой цепи преобразователя, вызывает дополнительные потери активной мощности. Поэтому необходимо учесть потери в инверторе АФГ. IGBT модули инвертора состоят из IGBT транзистора и параллельного диода. Потери на IGBT состоят из потерь в открытом состоянии  и потерь при переключении , потери на диоде складываются из потерь в открытом состоянии  и потерь на выключение . Сумма потерь на IGBT модуле может быть выражена:
. (5)                                                            
Потери IGBT в открытом состоянии:
,
где  - максимальное значение тока на выходе фазы;  - падение напряжения насыщения IGBT ключа при максимальном токе  и температуре Т=125ºС; D – коэффициент модуляции;  - фазный угол между выходным напряжением и током.
Потери при переключении IGBT:
,
где  и  - энергии включения и выключения ключа за импульс при пиковой амплитуде тока и температуре Т=125ºС;  - частота переключений.
Потери диода в открытом состоянии:
,
где   - максимальное значение тока на выходе фазы;  - прямое падение напряжения при токе .
Потери при выключении диода:
,
где - пиковый ток восстановления диода; - время обратного восстановления диода;  - пиковое напряжение диода.
В таблице 2 приведен расчет потерь  в СП АФГ, выполненной на IGBT модулях CM75DU-24F, при мощности нелинейной нагрузки 320кВА и частоте коммутаций 10 кГц.
Таблица 2
Потери в СП АФГ

, Вт	, Вт	, Вт	, Вт
134,16	266,64	27	145,38

С учетом (5) емкость может быть рассчитана:
.
Следовательно:
.   (6)                                                           
Формула (6) позволила получить следующие зависимости емкости конденсатора (мФ) от мощности преобразователя (кВА) (сплошная линия, левая ось ординат) и емкости конденсатора, необходимой для компенсации потерь в СП АФГ (штриховая линия, правая ось ординат).

Рис. 2. – Зависимость емкости накопительного конденсатора от мощности преобразователя нелинейной нагрузки.

Выводы:
1) Емкость конденсатора линейно зависит от компенсируемой мощности нелинейной нагрузки.
2) Емкость конденсатора, необходимая для компенсации потерь в IGBT модуле, зависит от параметров модуля и частоты коммутации, и мало зависит от величины компенсационного тока. Эта емкость незначительна, ее можно не учитывать при проектировании АФГ.

Литература:

1. Жежеленко, И. В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий [Текст] / И. В. Жежеленко. 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 2000. - 331 с.
2. Розанов, Ю. К. Силовая электроника [Текст]: учебник для вузов / Ю. К. Розанов, М. В. Рябчицкий, А. А. Кваснюк. – 2-е изд., стереотипное. – М.: Издательский дом МЭИ, 2009. – 632 с.
3. Akagi, H. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning / H. Akagi, E.H. Watanabe, M. Aredes // IEEE Press Editorial Board, 2007, 400 p.
4.  Fang Zheng Peng. Application issues of active power filters / Fang Zheng Peng // Industry Application Magazine, IEEE (Volume: 4, Issue: 5), 1998, pp/ 21-30.
5. Tennakoon, S. B. An active filter for eliminating harmonics and interharmonics in the input current to an AC voltage controller for refrigeration and air-conditioning applications / S. B. Tennakoon, M. H. Jodeyri, N. Y. A. Shammas, T. Lehal // European Conference on Power Electronics and Applications, 2005, pp 1-10.
6. Зиновьев, Г. С. Силовая электроника [Текст]: учеб. пособие для бакалавров / Г. С. Зиновьев. – 5-е изд., испр. и доп. – М.: Изд-во Юрайт, 2012 . – 667 с.
7.  Чаплыгин, Е. Е. Теория мощности в силовой электронике [Текст] / Е.Е. Чаплыгин, Н. Г. Калугин // Учеб. пособие, М.: Московский энергетический институт, 2006, 56 c.
8. Чивенков, А. И. Расширение функциональных возможностей инвертора напряжения систем интеграции возобновляемых источников энергии и промышленной сети [Электронный ресурс] / А. И. Чивенков, В. И. Гребенщиков, А. П. Антропов, Е. А. Михайличенко // «Инженерный вестник Дона», 2013. №1. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1564 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. Рус.
9. Титов, В. Г. Управление энергосберегающими полупроводниковыми преобразователями [Электронный ресурс] / В. Г. Титов, А. С. Плехов, К. А. Бинда, Д. Ю. Титов // «Инженерный вестник Дона», 2013. №4. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n4y2013/1909 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. Рус.
10. Тихомиров В.А. Сравнительный анализ гармонического состава сетевого тока управляемых выпрямителей и преобразователей частоты // В.А. Тихомиров, С.В. Хватов // Труды Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2011. №3 (90), с. 204-215.