Упрощенное определение расхождений между минимальными ресурсами выборок и совокупностей для ответственных деталей машин

Аннотация

В.Е. Касьянов, А.А. Котесова, С.В. Теплякова

Дата поступления статьи: 09.06.2013

В статье предлагается упрощенный метод расчета гамма – процентного усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для совокупности конечного объема, с помощью алгоритма определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности. 
Проведенный вычислительный эксперимент показал, что разработанный метод позволяет получить гамма-процентное значение усталостного ресурса стрелы одноковшового экскаватора с помощью перехода от выборочных данных к данным совокупности с расхождениями Ủ=12-31 раза .  

Ключевые слова: ресурс, стрела, экскаватор, совокупность, Вейбулл

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

На протяжении многих лет и даже десятилетий исследователи при решении вероятностно-статистических задач использовали выборочный метод определения параметров законов распределения значений тех или иных факторов [1,3,9,10]. Это объяснялось тем, что генеральные совокупности считались бесконечными. Вместе с тем в деятельности человека при ограниченной продолжительности жизни генеральные совокупности являются конечными (автомобили – в миллионах, строительные и сельхозмашины – в тысячах, ракеты – в сотнях и т.д.) При этом выборочный метод актуален, т.к. позволяет существенно снизить затраты на проведение исследований при выборках объемом n=10-100.

Однако существует связь между объемами выборки и генеральной совокупности конечного объема (далее совокупность) (рис. 1).

Рис. 1. Плотность распределения:1- выборка; 2- совокупность

Известно, что с увеличением объема выборки возрастает среднее квадратическое отклонение вплоть до равенства его с аналогичным отклонением совокупности.

При использовании для аппроксимации выборочных данных законов со сдвигом, например, законов Вейбулла с тремя параметрами [2] и Фишера-Типпета [10] эти две плотности на рис. 1  примут следующий вид (рис.2).

Рис. 2. Плотность распределения трехпараметрического закона Вейбулла: 1 - выборка; 2- совокупность;  Сс, Св – сдвиги распределений совокупности и выборки

Параметры С_в и С_с обычно находят для определения минимальных значений  каких-либо факторов:  прочности, ресурса  и т.п.

Так, выборочный минимальный ресурс детали, узла, машины будет больше ресурса совокупности.  Это означает завышенный выборочный расчетный или экспериментальный ресурс. Для совокупности данный ресурс будет заниженным и, следовательно, характеризоваться преждевременными отказами и материальными затратами [4,5,6,7,8].

Поэтому при наличии выборочных данных было бы очень важно решить  задачу более простого перехода от выборочного ресурса к ресурсу совокупности, особенно если совокупность составляет объем N_с=10³-10⁵.

Применительно к задаче об определении усталостного ресурса рассматриваются следующая формула

,

где а_р – сумма относительных усталостных повреждений;

N₀ – базовое число циклов, ц;

f - частота нагружения, Гц;

σ_-1 = предел выносливости образцов

Объем выборки n=50; объем совокупности N_e=10⁴.

На рис. 3 представлен алгоритм определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности.

Рис. 3. Алгоритм определения упрощенного расхождения между минимальными ресурсами по выборке и совокупности

В таблице представлены расхождения между ресурсом выборки и ресурсом совокупности выполненные по данному алгоритму

Таблица.

Расхождения  между минимальными ресурсами выборки и совокупности

Таким образом, из таблицы видно, что минимальный ресурс выборки в 12-31 раза больше ресурса совокупности, что объясняет появление ранних отказов деталей совокупности.

Литература

1. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975. – 648с.

2. ГОСТ 11.007-75. Прикладная статистика. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. М.: Изд-во стандартов, 1975. - 30 с.

3. Серенсен С.В., Кагаев В.П., Шнейдерович Р.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. – М.: Машиностроение, 1975. – 488с.

4. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А. Оценка параметров распределения Вейбулла для совокупности конечного объема. Деп.  ВИНИТИ № 21-В2012 от 24.01.12

5. Котесова А.А., Зайцева М.М., Котесов А.А.  Определение действующего напряжения в стреле одноковшового экскаватора [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

6. Касьянов В.Е.,  Котесов А.А.,  Котесова А.А.  Аналитическое определение параметров закона Вейбулла для генеральной совокупности конечного объема по выборочным данным прочности стали [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

7. Касьянов В.Е., Зайцева М.М., Котесова А.А., Котесов А.А., Котова С.В.  Расчетно-экспериментальное определение гамма-процентного ресурса стрелы одноковшового экскаватора для генеральной совокупности конечного объема [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №1 (часть 2). – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.

8.  Касьянов В.Е., Щулькин Л.П., Котесова А.А., Котова С.В / Алгоритм определения параметров прочности, нагруженности и ресурса с помощью аналитического перехода от выборочных данных к данным совокупности [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4 (часть 2). – Режим доступа: http://ivdon.ru  (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус. 9. Applied statistics and probability for engineers / Douglas C. Montgomery, George C. Runger.—3rd ed.

10. W.J. DeCoursey / Statistics and Probability for Engineering Applications With Microsoft® Excel. – 2003 – 400 р. – Elsevier Science (USA).