Газодинамический подход к оценке потерь на теплоотдачу в простом газопроводе

Аннотация

А.В.Кулагин

Дата поступления статьи: 14.06.2013

В статье рассматривается газодинамический подход для решения задачи о распространении тепла в простых газопроводах. Поставленная задача решается при помощи исследования системы уравнений работы  расширяющегося  газа с учетом оценки перепада температур при взрывчатом разложении рабочего продукта. Представлены основные зависимости, характеризующие как полную, так и текущую работу рабочего продукта  при помощи  поправочных коэффициентов и соотношения температур нагрева стенок. Установлена связь между давлениями при разных весовых соотношениях газа. Указанная методика может быть признанной в качестве модели исследования газодинамических процессов с учетом теплоотдачи  в газопроводах несложного геометрического профиля.  

Ключевые слова: теплоотдача, газопровод, работа газа, температура, давлениe

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

Рассмотрим установившийся режим течения газа по некоторому газопроводу, представляющему собой обычную цилиндрическую трубу. Будем считать, что условия о равномерном распределении основных параметров газа в любом поперечном сечении такой трубы выполнены. Следует также отметить, что речь идет о термодинамической системе, в которой скорость движения газа будет дозвуковой. Работа газов при расширении при течении по такому газопроводу определяется уравнением [1-7]

 ,     (1)

где - температура взрывчатого разложения, - температура  газов в данный момент времени с учетом потерь на теплоотдачу,  - поправочный коэффициент, который определяется в экспериментальных условиях.
Уравнение состояния для  килограмма газа с учетом потерь на теплоотдачу определится зависимостью [1,2,4-7]

Свободный объем можно рассчитать по формуле

 ,   (2)

где - относительная толщина сгораемого продукта, - вес рабочей смеси в результате горения продукта, - рабочая длина при движении продукта по газопроводу, - длина газопровода в данный момент времени, - универсальная газовая постоянная, - поправка на коволюм .
В результате получаем зависимость , в которой сила при сгорании рабочего продукта составит , тогда отношение температур представить следующей зависимостью

Подставим это соотношение  в уравнение работы (1), которое примет следующий вид

     (3)         

И соответственно правая часть числителя уравнения (3) выглядит так.
Полная работа продукта составит , где - коэффициент учета второстепенных работ, - вес продукта, - скорость движения продукта,   - часть работы, связанная с потерями на тепло, - давление газов в данный момент времени, - ускорение свободного падения.
Определим работу ; подставив уравнение отношения температур, получим , , тогда система уравнений  в развернутом виде выглядит следующим образом:

;

;       (4)

Подставим  из уравнений (3) в систему уравнений (4) имеем такие соотношения:

;
;

Устанавливаем связь между давлениями  и  для равных весовых количеств газа.
Полученное выше последнее уравнение с учетом формулы (3) расписываем так

Для давления р΄ имеем

Подобное соотношение представим и для давления р

Разделив почленно эти уравнения и помня, что , получим:

;
;       ;
;
;
; ;
;
; ;
;
В этих зависимостях коэффициент берется по величине сгораемой части толщины продукта ,  и- коэффициенты местных потерь на входе и на выходе, параметры с символом «0» -  приведенные коэффициенты, либо соответствующие процесса,  и - длина канала газопровода и его полная длина, - относительная длина газопровода.

Решая эту задачу можно учесть и потерю давления при внезапном расширении трубопровода (рисунок 1), которое     определяется по формуле Борда [4]

,
где V₁ и V₂ – скорости соответственно до и после расширения рабочего продукта. При этом постановку  задачи и само решение задачи придется несколько изменить, введя некоторые дополнительные условия.
Представленный газодинамический подход, выраженный системой   уравнений рабочего процесса газа с учетом теплоотдачи в простом газопроводе, можно рекомендовать в качестве базовой. Для решения более сложных задач, например по исследованию ресурса, изгибной жесткости трубы или ее перегрузки внутренним давлением газа в виде скачка уплотнения, исследования физико-механических характеристик самого газа, изменения продольных и поперечных геометрических размеров газопровода  [8-10] , необходима экспериментальная проверка.

Литература:

1. 1. Юдаев Б.Н. Теплопередача [Текст] - М.: Высшая школа, 1973-360 с.
   2. Дейч М.Е. Техническая газодинамика [Текст] - М.: Энергия, 1974- 592 с.
   3. Falkovich G. Fluid Mechanics, a short course for physicists. [English]. Cambridge University Press, 2011-180 p.
   4. Черный Г.Г. Газовая динамика [Текст] - М.:  Наука, 1988- 424 с.
   5. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика [Текст] - М.:   Наука, 1976- 888 с.
   6. Михеев М. А., Михеева И. М. Основы теплопередачи [Текст] - М.: Энергия, 1977-  344 с.
   7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа [Текст] - М.:  Дрофа, 2003- 840 с.
   8. Chandler D. Introduction to modern statistical mechanics. [English].  Oxford university press, 1987-286 p.
   9. Кулагин  А.В. Предварительная оценка  теплоотдачи  труб сложной конфигурации. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2012, №1. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/ n1y2012/637 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
   10. Кулагин А.В. Дородов П.В.. О запасе прочности и оценке надежности узлов металлоконструкций. [Электронный ресурс]  // «Инженерный вестник Дона», 2012, №2. – Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/810 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.