Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и  круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах

И.А. Краснобаев; Икуру Годфрей Аарон; В.В. Семисенко

Расчет деформированного состояния блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах

Аннотация

И.А. Краснобаев, Икуру Годфрей Аарон, В.В. Семисенко

Дата поступления статьи: 18.09.2013

Статья посвящена прочностным расчетам составных конструкций. Рассмотрено напряженно-деформированное состояние блока под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах

Ключевые слова: пластина, оболочка, прочность, составная конструкция

05.23.17 - Строительная механика

Рассмотрим поведение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки под действием произвольной нагрузки, приложенной во всех его вершинах [1]-[12].
Рассмотрим шестиугольную пластину (тело I), к которой нагрузка приложена в точках А_к (рис. 1). Введем систему координат x, y, z.

Рис. 1. – Схема нагружения во всех вершинах блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки.

Пусть точка А_i приложена на том же самом радиуса, что и точка В_i. Пусть перемещения вершин А_iи В_i ( ) в к-ом блоке направлены в соответствии с рис. 1). Перемещение направлено перпендикулярно плоскости.
Проекции перемещения i-ой вершины ( )

;
;

. (1)

Эти выражения можно записать в матричной форме

  (2)
или                                                  ,
где      ;     ;      .                  (3)

Аналогично и для окантовки (тела III):
(4)
Необходимо учесть, что в вершинах окантовки заданы точки В_i, и выбрана полярная система координат. Поэтому матрица имеет вид единичной матрицы:

. (5)

Для обоих тел получаем

. (6)

Введем обозначения:

; ; , (7)

где – номер вершины, ;     – матрица перемещений вершин А_l и В_l ( ) в проекциях на оси координат x, y, z; – матрица перемещений вершин А_lи В_l( ) в проекциях на собственные оси координат 1,2,3; – матрица перехода от системы координат 1,2,3 к системе координат x, y, z для данного блока.
Таким образом, перемещение любой пары вершин тела I и тела III в общей системе координат к-ого блока запишется в виде:
.           (8)
Перемещение любой точки к-ого блока через перемещения пары вершин в общей системе координат с учетом геометрии и упругих характеристик блока конструкции
                  (9)
Для того, чтобы получить перемещение любой точки блока от перемещений всех шести вершин, надо просуммировать (9).
Введем обозначения:

; (10)
;
.

Тогда произвольное перемещение имеет вид:
(11)
где – матрица перемещений всех шести пар узловых точек в общей системе координат; – матрица перемещений произвольной точки трех тел по трем координатным направлениям; – матрица, учитывающая аппроксимирующие функции, геометрию и упругие характеристики блока конструкции; – переходная матрица, связывающая перемещения всех шести вершин в собственной системе координат с общей системой координат.

Литература:

1. Амосов А.А. Техническая теория тонких упругих оболочек. [Текст]: Монография/ Амосов А.А. – М.:АСВ, 2009, – 332 с.
2. Филин А.П. Элементы теории оболочек[Текст]: Монография/ Филин А.П.– Л.:Стройиздат, 1975, – 256 с.
3. Огибалов П.М., Колтунов М.Л. Оболочки и пластины[Текст]: Монография/ Огибалов П.М., Колтунов М.Л.–М.:МГУ, 1969, – 696 с.
4. Calladine C.R. Theory of shell structures.[Text]: Monograph/ Calladine C.R. – N.Y.: Cambridge University Press, 1989, –788 p.
5. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.[Text]: Monograph/ Zingoni A. – N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, –351 p.
6. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Прочностной расчет блока составной конструкции из шестиугольной пластины, круговой цилиндрической оболочки и отбортовки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1667 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
7. Маяцкая И.А.,Краснобаев И.А.,Икуру Годфрей Аарон Определение потенциальной энергии шестиугольной отбортовки блока составной конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с круговой цилиндрической оболочкой. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1668 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
8. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Вывод соотношений сопряжения при расчете блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки[Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1669 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
9. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Инженерный вестник Дона», 2013 №2. – Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1670 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. [Текст]: Монография/ Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. –М.:Наука, 1966, – 636 с.
11. Краснобаев И.А.,Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Энергия деформации составной конструкции, состоящей из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru.
/10ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.
12. Краснобаев И.А., Маяцкая И.А., Икуру Годфрей Аарон Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки. [Электронный ресурс]// «Науковедение», 2013 №3(16). – Режим доступа: http://www.naukovedenie.ru./11ТРГСУ313 (доступ свободный) – Загл. с экрана. – Яз. рус.