В статье на основе оценки евклидовой нормы отклонения координат переходного и стационарного состояний динамической системы выведено условие сжатия обобщенного проекционного оператора динамической системы с ограничениями. Из принципа сжимающих отображений, с учетом выведенного условия сжатия проекционного оператора, получены оценки достаточного условия устойчивости динамической системы стабилизации положения равновесия и программных движений. Полученные оценки обобщают ранее полученные результаты. Обеспечение устойчивости оператора ограниченной динамической системы продемонстрировано экспериментально.

Ключевые слова: достаточное условие устойчивости, проекционный оператор, стабилизация положения равновесия. стабилизация программных движений, SimInTech

1.1.2 - Дифференциальные уравнения и математическая физика , 2.3.1 - Системный анализ, управление и обработка информации

В работе рассмотрена математическая модель процесса ионно-лучевого травления. Рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение ионно-лучевого травления первого порядка. Установлено, что модельное уравнение ионно-лучевого травления может быть сведено к однородному уравнению Монжа-Ампера. Для этого уравнения предъявлены некоторые классы точных решений. Методом функционального разделения переменных получено степенное решение, которое зависит лишь от набора констант и не содержит произвольных функций. Так же найдены решения, которые линейно зависит от произвольных функции от координатной переменной и от временной переменной. Сформулированы предположения и явные условия как из семейств решений уравнения Монжа-Ампера выделить решения, соответствующие рассматриваемому модельному процессу. Указан класс нелинейных уравнений в частных производных первого порядка, которые также могут быть сведены к уравнению Монжа-Ампера. Установлены ограничения на скорость травления, которые позволяют свести уравнение ионно-лучевого травления к линейному гиперболическому уравнению второго порядка, для которого методом разделения переменных удается получить решение в виде ряда Фурье.

Ключевые слова: уравнение ионно-лучевого травления, уравнение Монжа-Ампера, модельные решения, точные решения

1.1.2 - Дифференциальные уравнения и математическая физика , 1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ